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立方晶体

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,化工研发 2019-09-02回答

立方晶体(Cubic Crystal)是一种最基本的单位晶格(Unit cell):晶格形状为一立方 体,为一常见之矿物晶体结构,又可区分为体心立方堆积(Body-centered cubic??packing, BCC)、面心立方(Face-centered cubic packing, FCC)和简单立方(Simple cubic packing, SC)三种。因为在立方体在三维空间中各个方向都等价,因此就光学性质、电磁性、折射率来说各个方向皆相同,具各向同性(Isotropic)。

图一、立方晶体:(由左至右)简单立方堆积、体心立方堆积、面心立方堆积。(图片来源:http://en.wikipedia.org/wiki/Cubic_crystal_system)

体心立方以及面心立方都是金属常见的堆积形式,例如堆积为体心立方的有:铁(Iron)、铬(Chromium)、钨(Tungsten)、钽 (Tantalum)等,面心立方的有镍(Nickel)、铜(Copper)、银、金等,简单立方堆积的金属比较少见例如铋(bismuth),面心立 方堆积的固体具有较大的密度。

重要的立方晶体参数见表一。

表一、立方晶体单位晶格的特徵

如何计算每个单位晶格中的原子数,角落的原子贡献了1/8个原子,立方体内的原子贡献了1个原子,面上的原子只有1/2个原子在立方晶格内。
故以体心立方为例:
每个单位晶格中的原子数 =(角落 8 个原子 X 在每个晶格中占了 1/8) + (中心 1 个原子 X 在晶格中占了 1) = 2 个原子

距离最近的原子数,又称做配位数(coordination number),以图一中间的体心立方为例,正中心的原子的周围最近的邻居即八个角落的原子,当我们把周围其他几个单位晶格也画出来,会发现其他原子的距 离会更远一些。按照这个方式,也可以发现简单立方(此时必须把周围的单位晶格画出来),每个原子最靠近的邻居即上下左右前后,一共六个;至于面心立方则是 要将9个单位晶格相叠,以其连接面中央原子为例,此原子的周围被12个相邻的原子包围,显示其配位数为12。

图二、图示立方晶体参数 (图片来源:http://www.chem.ufl.edu/~itl/2045/lectures/lec_h.html)

有效占用体积比例,即原子的体积占有整个单位晶格的多少体积,以体心立方为例:
原子半径与单位晶格边长的关系

每个体心立方单位晶格有两个原子

而总体积

因此有效占用体积

如何判断金属或晶体以何种方式堆积可以用原子或离子半径以及单位晶格长度来计算,进而计算出晶体的密度。反之,当我们知道晶体的密度、原子量和原子(离子)半径时,可以推算出体晶体的堆积模式。
已知铬(Chromium)为体心立方堆积,其单位晶格的体积为 2.583 x 10-23 cm3
则铬原子的原子半径为?
从单位晶格的体积,我们可以得知单位晶格边长为a=2.956 x 10-8 cm
又原子半径与单位晶格边长的关系

原子半径为r=1.28 x 10-8 cm = 1.28埃,与实验值相当吻合。

若已知铜的原子半径 r = 1.28 埃,而实验上得到的密度为8.93 g cm-3,那铜的堆积形式是体心立方还是面心立方。

(1) 假设是体心立方堆积


(图片来源:国立台湾大学化学系黎哲豪)
将单位晶格画出后,根据立方体的对角线是四倍的原子半径(注意在对角线的部分原子相切),可由毕氏定理求出单位晶格的边长

与实验值差异较大。

(2) 假设是面心立方堆积

(图片来源:国立台湾大学化学系黎哲豪)
同理,将单位晶格画出后,边的正方形对角线为四倍原子半径,可由毕氏定理求出单位晶格的边长

与实验值很接近,因此我们可以推测铜的堆积形式为面心立方堆积。

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参考资料
1. Zumdahl, S. S. Chemical Principles, 5th edition; Houghton Mifflin Company:Boston, 2003; pp. 380-381.
2. Silbey, R. J. Physical Chemistry, 4th edition; John Wiley & Sons, Inc.; pp. 807, 827.
3. Wikipedia──Cubic crystal system? ?http://en.wikipedia.org/wiki/Body-centered_cubic
4. Worksheet - Body-Centered Cubic Problems - AP level, The Chem Team.??http://www.chemteam.info/Liquids&Solids/WS-bcc-AP.html

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